Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus dan Contohnya

Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus dan Contohnya

Apa Itu Persamaan Garis Lurus?

Persamaan garis lurus adalah persamaan matematika yang menggambarkan hubungan antara dua variabel sehingga membentuk garis lurus pada bidang koordinat Kartesius. Garis lurus ini sering digunakan untuk merepresentasikan berbagai hubungan linear dalam kehidupan sehari-hari, seperti kecepatan konstan atau pertumbuhan yang seragam. Persamaan garis lurus memiliki bentuk umum sebagai berikut:

$$y=mx+c$$

Di mana:

• $y$: Variabel yang bergantung
• $x$: Variabel independen
• $m$: Gradien atau kemiringan garis
• $c$: Konstanta yang menunjukkan titik potong dengan sumbu $y$.

Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus dan Contohnya

Elemen Penting dalam Persamaan Garis Lurus

1. Gradien ($m$)
   Gradien menggambarkan kemiringan garis dan menunjukkan sejauh mana garis tersebut naik atau turun. Gradien dihitung menggunakan rumus:m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}m=x2​−x1​y2​−y1​​Di mana (x1,y1)(x_1, y_1)(x1​,y1​) dan (x2,y2)(x_2, y_2)(x2​,y2​) adalah dua titik pada garis tersebut.
2. Titik Potong dengan Sumbu $y$ ($c$)
   Nilai $c$ menunjukkan di mana garis memotong sumbu $y$. Ketika $x=0$, nilai $y$ adalah nilai konstanta $c$.

Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus

Berikut langkah-langkah untuk menentukan persamaan garis lurus:

1. Menentukan Gradien Garis ($m$)
   Pilih dua titik yang berada pada garis tersebut, misalnya (x1,y1)(x_1, y_1)(x1​,y1​) dan (x2,y2)(x_2, y_2)(x2​,y2​). Hitung gradien dengan rumus:m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}m=x2​−x1​y2​−y1​​
2. Substitusi Nilai Gradien dan Salah Satu Titik
   Setelah gradien diketahui, pilih salah satu titik dari garis tersebut dan masukkan nilai $x$ dan $y$ ke dalam persamaan garis lurus $y=mx+c$. Dari sini, kita dapat menentukan nilai $c$.
3. Tulis Persamaan Lengkapnya
   Gabungkan nilai $m$ dan $c$ yang telah ditemukan untuk mendapatkan persamaan garis lurus.

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Contoh 1:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik $A(1,2)$ dan $B(3,6)$.

Penyelesaian:

1. Hitung Gradien ($m$)m=y2−y1x2−x1=6−23−1=42=2m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} = \frac{6 – 2}{3 – 1} = \frac{4}{2} = 2m=x2​−x1​y2​−y1​​=3−16−2​=24​=2
2. Substitusi Salah Satu Titik
   Gunakan titik $A(1,2)$:$$y=mx+c⟹2=2(1)+c⟹c=2-2=0$$
3. Tuliskan Persamaan Garis$$y=2x$$

Contoh 2:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik $C(-2,-3)$ dengan gradien m=−12m = -\frac{1}{2}m=−21​.

Penyelesaian:

1. Gunakan Gradien dan Titik
   Substitusi nilai ke dalam persamaan:y=mx+c  ⟹  −3=−12(−2)+cy = mx + c \implies -3 = -\frac{1}{2}(-2) + cy=mx+c⟹−3=−21​(−2)+c $$-3=1+c⟹c=-3-1=-4$$
2. Tuliskan Persamaan Garisy=−12x−4y = -\frac{1}{2}x – 4y=−21​x−4

Aplikasi Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti:

• Fisika: Untuk menggambarkan hubungan kecepatan konstan pada grafik kecepatan-waktu.
• Ekonomi: Mengilustrasikan hubungan antara biaya tetap dan variabel.
• Geometri: Dalam menentukan jarak antar titik atau sudut garis.

Kesimpulan

Menentukan persamaan garis lurus memerlukan pemahaman tentang gradien dan titik potong sumbu $y$. Dengan mengikuti langkah-langkah yang dijelaskan di atas, Anda dapat dengan mudah menemukan persamaan garis lurus, baik dari dua titik yang diketahui atau dari gradien dan satu titik yang diberikan. Persamaan garis lurus tidak hanya relevan dalam matematika tetapi juga berguna di berbagai aplikasi praktis.